Crecimiento no exponencial para Costa Rica

Para hoy presentaré un vídeo que me ha parecido muy importante, producido por el Dr. Pablo Navarro Castillo, quien muy gentilmente me autorizó incluirlo en esta publicación, un gráfico para Costa Rica, pero dividido en dos funciones que representan el total del comportamiento de los datos, un gráfico para Honduras mostrando la nueva función que describe mejor el comportamiento en ese país, así como otro para Panamá, usando la misma idea que se emplea para Honduras.

Para más claridad debo hacer una breve explicación de qué es una función, misma que será retomada en el vídeo del Dr. Navarro, sobre todo para entender que es un crecimiento exponencial de una curva y para visualizar cuando podría comenzar a bajar.

Pero por qué es importante que el crecimiento de los casos de Covid-19 no sea exponencial. Esto tiene que ver con un concepto matemático, que hemos entendido muy bien gracias al razonamiento intuitivo que todos tenemos, porque todos los días deseamos saber cuál es el total de casos que se han acumulado hasta el presente, así como la cantidad de nuevos casos para ese día.

Ayer fue 5 de abril y se llegó a 454 casos. Esto lo puedo escribir como: (5 abril, 454). También lo puedo escribir contando los días desde el primer día en el que tuvimos el primer contagio. Recordemos que el día uno fue el 6 de marzo y así, hasta el día de ayer que fue el día 31 desde que apareció el primer caso. Ese punto en el tiempo está asociado a un total de casos y lo podemos escribir como: (31, 454). A este par de datos encerrados entre paréntesis se les llama “par ordenado”. Esto es un punto en el plano cartesiano, que es el nombre que le dan los matemáticos a un gráfico.

En el gráfico de abajo, izquierda, se puede ver el plano cartesiano con el punto (31, 454) dibujado. En el plano de la derecha se ve tanto el punto (1, 1) y el punto (31, 454) dibujados y unidos por una línea recta.

Si se dibujan todos los pares ordenados tendríamos una gráfica que permite estimar una función.

Para efectos de las gráficas que se usan en el análisis de los casos de la enfermedad Covid-19, interesa mucho no solo cuantos enfermos hay en total, si no también cuantos enferman cada día. Esa cantidad por día es el cambio entre un punto y otro de la gráfica y si ese cambio es, digamos, 2 por día, tenemos una una línea recta que incrementa 2 cada día. Pero si ese cambio diario es cada vez mayor, se cae a un crecimiento que se parece al exponencial. Un crecimiento diario como 2, para el primer día, 4 para el segundo, para el siguiente 8, 16 para el siguiente, 32 para el quinto, 64 para el sexto, es típico de un crecimiento exponencial. Este crecimiento se representaría como 2^x (dos a la X), donde x es el número del día. En este caso para el quinto día tenemos 2^5, o sea 2x2x2x2X2= 64

El gráfico de la izquierda muestra un crecimiento diario de 2 casos, por lo que en seis días se llega solo a 12 en total, pero el de la derecha es un gráfico exponencial de 2^x y en 6 días se llega a 64 casos. Por eso es tan importante que el crecimiento no sea exponencial. Para poner otro ejemplo, si la función para Covid-19 fuera 1,5^31 (31 son los días que tenemos con casos positivos), ya se habría alcanzado la suma de 287,627 y estaríamos a la caza del primer lugar, aunque para USA, aquí https://www.worldometers.info/coronavirus/, se reportan 348,042 casos (6 de marzo, 10:12 am).

Por favor, ahora pasen a escuchar y ver el vídeo del Dr. Navarro, que amplia la explicación anterior y además presenta un estudio que fue publicado hace una semana en un periódico nacional. No hace falta que exponga más, ni presente al Dr. Navarro, pues en el vídeo está todo muy claro.

Al regresar a la lectura del texto, luego de observar el vídeo, tengo que aclarar que todos los cálculos que se hacen, los míos y cualquier otros, son cálculos que predicen los hechos con la información hasta el momento en que se hizo el análisis, pero como el fenómeno de la enfermedad está en curso, todos los días puede variar. Por eso tomo con precaución los cálculos de punto máximo de la curva o cantidad de enfermos. Sin embargo lo que queda claro es que 454 casos es apenas un monto inicial de la enfermedad. Dependiendo de los comportamientos que tengamos como país, llegaremos a más o menos casos cuando tengamos el pico de la curva.

Revisando los datos de Costa Rica, del día 1 al 23 el crecimiento que veníamos era parecido al crecimiento casi exponencial, datos en celeste en la figura 1. Esos datos se ajustan a una función potencia, cuya función se puede ver en el recuadro de líneas celestes. Debajo de ese recuadro y en color purpura se presenta la función exponencial para los datos en celeste, comportamiento que para beneficio de todos no se dio.

Si el comportamiento hubiese sido exponencial, para el día 23 habríamos tenido casi 450 casos, prácticamente los mismo que ayer, que corresponde al día 32.

Como se puede ver en la figura 1, a partir del día 24 y hasta hoy, la curva se ajusta a una línea recta, con incrementos diarios de 20,6 casos nuevos por día. Aún más, si este comportamiento continua para hoy, tendremos 476 casos totales aproximadamente, o sea, unos 21 casos nuevos.

Este cambio de comportamiento de la curva, que se ha sostenido por 10 días es de lo mejor que pudo pasar y debemos regocijarnos y felicitar al Gobierno, al Sr. Ministro Salas, a todo el cuerpo de salud del País, pero sobre todo a cada uno de los que estamos cumpliendo con nuestro deber. La clave ha sido el distanciamiento social . Lo ideal es que lográramos que no se cresta a 20,6 casos por día y por eso lo mejor sería que ese valor cambiara y fuera menor. Todo lo menor que se pudiera.

En la figura 2 se presentan los datos de Honduras, país que muestra un cambio significativo en la función que describe sus datos. La curva de mejor ajuste es la curva que se muestra en verde. En los recuadros donde se muestran las funciones, también se muestra un valor titulado R^2 (erre a cuadrado), ese valor que se conoce como coeficiente de determinación. Oscila entre 0 y 1. El truco es que mientras más cerca de 1, la función que acompaña representa mejor los datos. Así la curva que mejor ajusta es la que tiene un R^2 mayor. Para este caso es la de color verde.

Como he dicho en días pasados, en otras publicaciones, no me atrevo a adelantar cuál es el valor de países que no son Costa Rica, pero el que quiera puede usar la función en verde y estimar la cantidad para el día de hoy.

La figura 3 muestra información análoga a la de Honduras, pero en este caso para Panamá. Lamentablemente las curvas son fuertes y con crecimientos que tienden a ser parecidos al crecimiento exponencial, sin embargo la curva que estimo hoy como la de mejor ajuste, que se presenta en color verde, ya no es la típica curva exponencial. Pero todavía falta ver si las medidas logran hacer más lento el proceso de infección.

Pasen un buen día.