Cómo entender correctamente las curvas sobre el Covid-19

Hoy voy a iniciar esta publicación con un mensaje que nos regala el Lic. José Gregorio Soro. El Lic. Soro vive en una idílica comunidad ubicada en la parte alta de Ciudad Quesada, denominado San Vicente. El es funcionario de la UNED. Ruego escuchar por un minuto su mensaje:

Mil gracias Lic. Soro, por colaborar con esta publicación y sobre todo por el llamado a la conciencia de todos los habitantes de esta tierra y de nuestros hermanos, ciudadanos en otros países.

Entrando al tema que trato más, algunas personas me siguen preguntando sobre las curvas, con el propósito de entenderlas. Me parece que es importante dejar claro de qué se trata el cuento de las curvas que hemos estado presentando.

La mayoría de los entendidos muestran una curva que tiene forma de campana:

Figura 1. Gráfica teórica sobre la cantidad de casos por día de una epidemia.

Esta curva es la que todos hemos hablado que se debe aplanar y lo que se gráfica es la cantidad diaria de casos contra el día en el que se dio esa cantidad de casos. En otras palabras, lo que se está graficando son los nuevos casos día a día. En esta curva de la figura 1, a los 20 días ya hay unos 100 casos nuevos y cerca de los 31 días se da el máximo de casos diarios, que deben ser alrededor de 480. En otras palabras a los 31 días se llega al máximo de casos por día.

Por otra parte, las gráficas que se han estado mostrando en ese blog, en su mayoría son gráficas distintas, pues muestran el total de casos acumulados para cada día de infección. De esta forma, si la gráfica de cantidad de casos por día tiene la forma de campana que muestra la Figura 1, esta curva de casos acumulados, que en la ciencia de la estadística se denomina distribución acumulada, se vería como muestra la figura 2.

Figura 2. Gráfico de casos acumulados o distribución acumulada

Entonces la mayoría de las gráficas que he presentado tiene esa forma de “S” y nunca llega a bajar, pues lo que muestra es siempre una cantidad mayor de casos, pues es la cantidad total de casos día a día. A lo sumo lo que puede pasar es que se haga plana para los días donde ya no aparecen más casos nuevos por día. Pero la curva nunca baja porque es el total.

Sin embargo ambas curvas están íntimamente relacionadas y se usan para mostrar el mismo fenómeno, pero con datos totales en un caso y datos de cantidad de casos nuevos por día, por el otro.

Figura 3. Relación entre las gráficas de total de casos y cantidad de casos por día.
Autor: Edgardo Vargas Jarquín

La figura 3 muestra cómo se relacionan las gráficas de casos totales, denominada por los matemáticos frecuencia acumulada, con la de casos por día cuando siguen una curva normal. Los estadísticos dicen que la curva sigue una distribución normal, cuando tiene forma de campana y esta sigue una función estadística que no voy a citar, pero los interesados pueden buscarla en Wikipedia, donde se cita y explica bien.

Figura 4. Curvas de número de casos por día (en rojo) y frecuencia acumulada . En ambos grupos de curvas el máximo se alcanza a los 30 días.
Autor: Edgardo Vargas Jarquín.
Nota: los valores del eje y no tienen interés, pues no se corresponden exactamente a No. casos, puesto que los datos solo se usaron para lograr que la computadora dibujara las gráficas, en un espacio idéntico del eje X.

En la figura 4 se muestran dos pares de gráficas, una más plana que la otra, para las curvas por día (en rojo) y una más vertical que la otra, para las curvas de cantidad acumulada (en verde). La curva roja más plana coincide con la curva acumulada que crece más suave. La curva roja más aguda coincide con la curva acumulada con un crecimiento más vertical.

Por supuesto el que los datos reales de un país tomen esas formas es solo hipotético. Los datos de nuestro país, cuando hablamos de los casos por día, no están marcando una curva normal. Lo mismo pasa en los otros países. Además es bastante difícil, con tantas variables y con relaciones tan complejas, poder marcar a los cuantos día se podrá alcanzar un máximo en las curvas de casos por día.

Por ahora las curvas para Costa Rica, Panamá y Honduras se observan así:

Tal vez, ahora al observar las gráficas y las tendencias que calculo para los datos de fecuencias acumuladas sean más comprencibles para más personas.

Finalmente indico que la curva calculada para Costa Rica sigue indicando que pueden anunciar cerca de 21 casos nuevos y si es menos, como ayer, sea bien venido el dato. Solo ruego para que luego de Semana Santa, la situación se mantenga como va.

Buen día.

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